В арифметической прогресии 21-й член равен - 70, 39-й член равен 2, а сумма первых n членов прогресии равна нулю. Найдите n.

Используем формулу для члена прогрессии с номером n:

a_n = a₁ + d (n-1), где а₁ - первый член прогрессии, d - разность;

a₂₁ = a₁ + d (21 - 1) = a₁ + 20d;

a₃₉ = a₁ + d (39 - 1) = a₁ + 38d;

Составим равенства, используя значения a₂₁ и a₃₉:

a₁ + 20d = - 70 (1);

a₁ + 38d = 2 (2).

Вычтем (1) из (2):

38d - 20d = - 72;

18d = - 72

d = 4.

Находим а₁ используя (1):

a₁ = - 70 - 20*4 = - 150.

Сумма первых n членов прогрессии:

S = (2a₁ + d (n-1)) n/2;

В нашем случае формула запишется в виде:

0 = (2 * (-150) + 4 (n - 1)) * n) / 2;

(2 * (-150) + 4 (n-1)) * n) = 0;

-300n + 4n^2 - 4n=0;

4n^2 = 304n;

4n = 304;

n = 76.

Ответ: 76.