Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых все цифры различны и обе крайние цифры отличны от 0?

Так как первой цифрой трехзначного числа не может быть цифра 0, то для выбора первой цифры такого числа есть ровно 9 возможностей, а именно, для этого можно выбрать любую из цифр от 1 до 9.

Если второй цифрой числа выбрать 0. то так как все цифры числа должны быть различны, для выбора третьей цифры остается 8 возможностей.

Если второй цифрой выбрана одна из восьми цифр от 1 до 9. оставшиеся после выбора первой цифры. то для выбора третьей цифры остается 7 возможностей.

Следовательно, всего существует 9 * 8 + 9 * 8 * 7 = 9 * 8 * 8 = 9 * 64 = 576 таких трехзначных чисел.

Ответ: 576.