Сколько существует трехзначных чисел, кратных пяти, в записи которых все цифры различны?

1. Дано трехзначное число, кратное 5.

В соответствии с правилом делимости на 5 его последняя цифра либо 5, либо 0.

2. Пусть последняя цифра числа 0.

В условии задачи указано, что цифры числа не должны повторяться.

Значит на первой позиции будет любая цифра от 1 до 9 - 9 вариантов ее выбора.

На второй позиции - любая из 8 оставшихся цифр.

8 * 9 = 72 числа.

3. Пусть последняя цифра числа 5.

На первой позиции будет любая цифра от 1 до 9, кроме 5 - 8 вариантов выбора.

На второй позиции - любая из цифр от 0 до 9, кроме 5 и цифры первой позиции - 8 вариантов.

8 * 8 = 64.

4. 72 + 64 = 136 чисел.

Ответ: Существует 136 чисел.