Найдите найменьшое число которое делится на 7 и так чтоб если это число разделить на 2, 3, 4, 5, 6 оно давало остаток 1.

Так как искомое число должно делится на 2 с остатком 1, то это число должно быть нечетным.

Так как это нечетное число должно делится на 5 с остатком 1, то, согласно признаку делимости на 5, это число должно оканчиваться на 1.

Так как искомое число должно делится на 7, то его можно представить в виде 7k, где k - некоторое целое число.

Поскольку число вида 7k будет оканчиваться на 1 только когда сомножитель k будет оканчиваться на 3, будем перебирать числа k, которые оканчиваются на 3, начиная с наименьшего возможного.

1) k = 3.

Данное значение k не подходит, так как число 7 * 3 делится на 3.

2) k = 13.

Данное значение k не подходит, так как число 7 * 13 = 91 делится на 4 с остатком 3.

3) k = 23.

Данное значение k не подходит, так как число 7 * 23 = 91 делится на 3 с остатком 2.

4) k = 33.

Данное значение k не подходит, так как число 7 * 33 делится на 3.

5) k = 43.

Данное значение k подходит, так как число 7 * 43 = 301 делится на числа на 2, 3, 4, 5, 6 с остатком 1.

Ответ: искомое число 301.