ctg (3 П/2-а) - sin (a - 5 П/2) + tg (п/2+а) * cos (7 п/2+а)

1. Воспользуемся формулами приведения:

ctg (3π/2 - α) - sin (α - 5π/2) + tg (π/2 + α) * cos (7π/2 + α);

а) ctg (3π/2 - α);

- функция меняется на противоположную;

- угол (3π/2 - α) находится в третьей четверти, котангенс положительный;

ctg (3π/2 - α) = tgα;

б) sin (α - 5π/2);

sin (α - 5π/2) = - sin (5π/2 - α);

- функция меняется на противоположную;

- угол (5π/2 - α) находится в первой четверти, синус положительный;

sin (5π/2 - α) = cosα;

sin (α - 5π/2) = - sin (5π/2 - α) = - cosα;

в) tg (π/2 + α);

- функция меняется на противоположную;

- угол (π/2 + α) находится во второй четверти, тангенс отрицательный;

tg (π/2 + α) = - сtgα;

г) cos (7π/2 + α);

- функция меняется на противоположную;

- угол (7π/2 + α) находится в четвертой четверти, косинус положительный;

cos (7π/2 + α) = sinα;

2. Подставим полученные значения:

tgα + cosα - cosα/sinα * sinα = tgα + cosα - cosα = tgα;

Ответ: tgα.