Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии 9; 11; 13 ..., чтобы их сумма была равна 84?

По условию задачи первые члены арифметической прогрессии равны 9, 11 и 13.

13 - 11 = 11 - 9 = 2.

Получается, что разность арифметической прогрессии равна d = 2.

Сумма n членов арифметической прогрессии равна:

S = (2 * a + (n - 1) * d) * n : 2.

Значит, получаем уравнение:

84 = (2 * 9 + (n - 1) * 2) * n : 2,

168 = (18 + 2 * n - 2) * n,

168 = 16 * n + 2 * n²,

2 * n² + 16 * n - 168 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

16² - 4 * 2 * (-168) = 1600.

Так как n может быть только положительным числом, то получаем единственное решение:

n = (-16 + 40) / 4 = 6.