Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bn), если b1=4,2 и b10=15,9

Определим разность прогрессии, используя формулу: d = (b_j - b_i) / (j - i), где b_j, b_i - элементы прогрессии.

В данном случае: b_j = 15,9; b_i = 4,2; j = 10; i = 1.

Подставим в формулу значения: d = (15,9 - 4,5) / (10 - 1) = 11,4 / 9 ≈ 1,267.

Вычислим первый член арифметической прогрессии, выразив его из формулы n-нного члена арифметической прогрессии:

b_n = b₁ + d * (n - 1), b₁ = b_n - d * (n - 1).

Подставим в формулу значения: b₁ = 15,9 - (1,267 * (10 - 1)) = 15,9 - (1,267 * 9) = 15,9 - 11,403 = 4,497.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * b₁ + (n - 1) * d) / 2) * n.

Подставим в формулу значения: S₁₅ = ((2 * 4,497 + (15 - 1) * 1,267) / 2) * 15 = ((8,994 + 14 * 1,267) / 2) * 15 = ((8,994 + 17,738) / 2) * 15 = (26,732 / 2) * 15 = 13,366 * 15 = 200,49.

Ответ: S₁₅ = 200,49.