При каких значениях параметра в неравенство вх^2-9 вх+5 в>-1 справедливо при любых вещественных х?

Имеем неравенство:

b * x^2 - 9 * b * x + 5 * b > - 1;

Найдем значения b, при которых неравенство имеет смысл.

Преобразуем формулу неравенства:

b * x^2 - 9 * b * x + 5 * b + 1 > 0;

Левая часть - уравнение параболы. Так как стоит знак "больше нуля", то для начала b > 0, так как ветви параболы должны быть направлены вверх. Так же уравнение b * x^2 - 9 * b * x + 5 * b + 1 = 0 не должно иметь корней, значит:

D < 0;

81 * b^2 - 20 * b^2 - 4 * b < 0;

61 * b^2 - 4 * b < 0;

b * (61 * b - 4) < 0;

0 < b < 4/61 - наши значения b.