y = (x^2+4) ^2 / (x+3) производная

Найдём производную данной функции: y = ((x^2 + 4) ^2) / (x + 3).

Эту функцию можно записать так:

y = ((x^2 + 4) ^2) * (x + 3) ^ (-1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с*u) ' = с*u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u ± v) ' = u' ± v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Найдем производную поэтапно:

1) ((x^2 + 4) ^2) ' = (x^2 + 4) ' * ((x^2 + 4) ^2) ' = ((x^2) ' + (4) ') * ((x^2 + 4) ^2) ' = (2 * x^ (2 - 1) + 0) * (2 * (x^2 + 4) ^ (2 - 1)) = 4x * (x^2 + 4);

2) ((x + 3) ^ (-1)) ' = (x + 3) ' * ((x + 3) ^ (-1)) ' = ((x) ' + (3) ') * ((x + 3) ^ (-1)) ' = (1 + 0) * (-1) * (x + 3) ^ (-1 - 1) = 1 * (-1) * (x + 3) ^ (-2) = - (x + 3) ^ (-2).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (((x^2 + 4) ^2) * (x + 3) ^ (-1)) ' = ((x^2 + 4) ^2) ' * (x + 3) ^ (-1) + ((x^2 + 4) ^2) * ((x + 3) ^ (-1)) ' = (4x * (x^2 + 4)) * (x + 3) ^ (-1) + ((x^2 + 4) ^2) * ( - (x + 3) ^ (-2)) = (4x (x^2 + 4) / (x + 3)) - (((x^2 + 4) ^2) / (x + 3) ^2).

Ответ: y' = (4x (x^2 + 4) / (x + 3)) - (((x^2 + 4) ^2) / (x + 3) ^2).