решите систему: {x^2+y^2+xy=13; x+y+xy=7}

Дополним первое уравнение системы до полного квадрата суммы, получим:

(x + y) ² - x * y = 13.

Пусть теперь x + y = a, x * y = b, тогда получим преобразованную систему, равносильную данной:

a² - b = 13 и a + b = 7.

Из второго уравнения выразим b и подставим в первое:

b = 7 - a,

a² + a - 20 = 0,

a = - 5,

a = 4.

Находим b:

b = 7 - a = 7 - (-5) = 12,

b = 7 - 4 = 3.

Имеем два случая:

1. x + y = - 5 и x * y = 12,

x = - y - 5,

-y² - 5 * y - 12 = 0, = > нет решений.

2. x + y = 4 и x * y = 3,

x = 4 - y,

-y² + 4 * y - 3 = 0,

y = 3,

y = 1;

x = 4 - y = 4 - 3 = 1,

x = 4 - 1 = 3.

Ответ: (1; 3), (3; 1).