Решить биквадратное уравнение у^4-8y^2+4=0

Чтобы решить это биквадратное уравнение нам надо ввести замену переменной:

y^4 - 8y^2 + 4 = 0,

y^2 = x. Отсюда:

x^2 - 8x + 4 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, сначала найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а затем корни уравнения также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-8) ^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48.

x1 = (8 + √48) / 2 * 1 = (8 + √48) / 2,

x2 = (8 - √48) / 2 * 1 = (8 - √48) / 2. Теперь вернёмся к замене:

y^2 = (8 + √48) / 2 и y^2 = (8 - √48) / 2. Отсюда:

y₁ = - √ ((8 + √48) / 2), y2 = √ ((8 + √48) / 2), y3 = - √ ((8 - √48) / 2), y4 = √ ((8 - √48) / 2).

Ответ: - √ ((8 + √48) / 2); √ ((8 + √48) / 2); - √ ((8 - √48) / 2); √ ((8 - √48) / 2).