Решить биквадратное уравнение: 4 х⁴-х²-3=0

1) Выполним замену переменной: х² = у.

2) Запишем исходное уравнение в виде:

4 у² - у - 3 = 0.

3) Решим полученное квадратное уравнение.

D = (-1) ² - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49, √D = √49 = 7.

Найдем корни уравнения:

у₁ = ( - (-1) + 7) / (2 * 4),

у₁ = (1 + 7) / 8,

у₁ = 1;

у₂ = ( - (-1) - 7) / (2 * 4),

у₂ = (1 - 7) / 8,

у₂ = - 6/8,

у₂ = - 0,75.

4) Найдем корни исходного уравнения, помня, что х² = у. Так как квадрат любого числа может быть только положительным числом, то выражение х² = - 0,75 не имеет смысла.

Значит, х² = 1, х₁ = 1, х₂ = - 1.