Как решить биквадратное уравнение 4 х^4+15 х^2-4=0

Решать биквадратное уравнение 4x⁴ + 15x² - 4 = 0 уравнение через введение новой переменной.

Итак, пусть t = x² и получим уравнение:

4t² + 15t - 4 = 0;

Решаем полученное квадратное уравнение. И начинаем с вычисления дискриминанта:

D = b² - 4ac = 15² - 4 * 4 * (-4) = 225 + 4 = 289;

Вычислим корни уравнения по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-15 + √289) / 2 * 4 = (-15 + 17) / 8 = 2/8 = 1/4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-15 - √289) / 2 * 4 = (-15 - 17) / 8 = 32/8 = 4.

Вернемся к замене:

1) x² = 1/4;

x = 1/2; x = - 1/2;

2) x² = 4;

x = 2; x = - 2.