Сколько решений имеет система уравнения: х^2+y^2=4; y=х^2-2

Пусть z = x². Тогда система примет вид z + у² = 4, у = z - 2. Подставим выражение у = z - 2 в первое уравнение: z + (z - 2) ² = 4. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности). Тогда z + z² - 2 * 2 * z + 4 = 4 или z² - 3 * z = 0. Полученное квадратное уравнение имеет два различных корня: z₁ = 0 и z₂ = 3. Рассмотрим два случая: а) z = 0 и б) z = 3. а) Пусть z = 0. Тогда x² = 0, откуда х = 0. Вычислим у = 0 - 2 = - 2. Получили первое решение: х = 0, у = - 2. б) При z = 3 уравнение x² = 3 имеет два различных корня х₁ = - √ (3) и х₂ = √ (3). Вычислим у = 3 - 2 = 1. Получили ещё два решения: х = - √ (3), у = 1 и х = √ (3), у = 1. Таким образом данная система имеет 3 решения.

Ответ: Данная система имеет 3 решения.