решите неравенство: 1-4sin^ (2) x<0

Воспользуемся свойством степеней и преобразуем показательное неравенство:

1 - 4sin² x < 0;

Выполним замену b = sin x, |b| < 1 и решим квадратное уравнение:

1 - 4b² < 0;

Применим формулу разности квадратов:

(1 - 2b) (1 + 2b) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

1) 1 - 2b = 0;

- 2b = - 1;

b1 = 1/2;

2) 1 + 2b = 0;

2b = - 1;

b2 = - 1/2;

- + -

---° ( - 1/2) - --° (1/2) - --

Составим систему уравнений:

{b < - 1/2;

{b > 1/2;

Подставим нашу переменную назад:

{ sin x < - 1/2;

{ sin x > 1/2;

1)

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

sin x > 1/2;

arcsin (1/2) + 2πm < x < π - arcsin (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

π/6 + 2πm < x < π - π/6 + 2πm, m ∈ Z;

π/6 + 2πm < x < 5π/6 + 2πm, m ∈ Z;

Промежуток х1 ∈ (π/6 + 2πm; 5π/6 + 2πm, m ∈ Z);

2)

Применим формулу для решения простейших тригонометрических неравенств:

sin x < - 1/2;

- π - arcsin ( - 1/2) + 2πm < x < arcsin ( - 1/2) + 2πm, m ∈ Z;

- π - ( - arcsin (1/2) + 2πm < x < - arcsin (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

- π + arcsin (1/2) + 2πm < x < - arcsin (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

- π + π/6 + 2πm < x < - π/6 + 2πm, m ∈ Z;

- 5π/6 + 2πm < x < - π/6 + 2πm, m ∈ Z;

Промежуток х2 ∈ ( - 5π/6 + 2πm; - π/6 + 2πm, m ∈ Z);

Ответ: х1 ∈ (π/6 + 2πm; 5π/6 + 2πm, m ∈ Z), х2 ∈ ( - 5π/6 + 2πm; - π/6 + 2πm, m ∈ Z).