4sin * (П/3-x) * sin (П/3+x) = 3-4sin^2x

Question

Павел Смирнов

Математика

21 января, 16:03

4sin * (П/3-x) * sin (П/3+x) = 3-4sin^2x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Аиша Грачева · Answer 1

Докажем тождество:

4 * sin (П/3 - x) * sin (П/3 + x) = 3 - 4 * sin^2 x;

4 * (√3/2 * cos x - 1/2 * sin x) * (√3/2 * cos x + 1/2 * sin x) = 3 - 4 * sin^2 x;

2 * (√3/2 * cos x - 1/2 * sin x) * 2 * (√3/2 * cos x + 1/2 * sin x) = 3 - 4 * sin^2 x;

(√3 * cos x - sin x) * (√3 * cos x + sin x) = 3 - 4 * sin^2 x;

(√3 * cos x) ^2 - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x;

3 * cos^2 x - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x;

3 * (1 - sin^2 x) - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x;

3 - 3 * sin^2 x - sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x;

3 - 4 * sin^2 x = 3 - 4 * sin^2 x;

Тождество верно.