Один из корней уравнения x^2+tx+27=0 равен (-9). Найдите второй корень и коэффициент t.

Определим коэффициент t, подставив в уравнение известный корень х₁ = - 9:

( - 9) ² - 9t + 27 = 0,

81 - 9t + 27 = 0,

9t = 108,

t = 12.

Подставим в уравнение полученное значение коэффициента t и найдем корни уравнения. При этом один из корней должен получиться х₁ = - 9.

х² + 12 х + 27 = 0.

Определим дискриминант:

D = 12² - 4 * 1 * 27 = 144 - 108 = 36,

корень из полученного дискриминанта равен 6,

х_1,2 = ( - 12 ± 6) / 2,

х₁ = ( - 12 - 6) / 2 = - 9,

х₂ = ( - 12 + 6) / 2 = - 3.

Ответ: t = 12, х₂ = - 3.