Разложите квадратный трехчлен 1+4 х-5 х2 на линейные множители

Для разложения на множители 1 + 4x - 5x² квадратного трехчлена мы начнем с того, что приравняем к нулю трехчлен:

5x² - 4x - 1 = 0;

Давайте выпишем коэффициенты уравнения:

a = 5; b = - 4; c = - 1.

Давайте вспомним и применим формулу для нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-4) ² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36;

Корни уравнения мы ищем по следующим формулам.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + √36) / 2 * 5 = (4 + 6) / 10 = 10/10 = 1;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - √36) / 2 * 5 = (4 - 6) / 10 = - 2/10 = - 1/5.

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

-5x² + 4x + 1 = - 5 (x + 1/5) (x - 1) = (5x - 1) (1 - x).