Основание прямой призмы ромб с 8 и 6 см, высота призмы 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Дано:

Прямая призма;

Основание - ромб;

d1 и d2 - диагонали;

d1 = 8 cм.;

d2 = 6 cм.;

h = 10 cм.;

S бок = ?

Решение:

Боковая поверхность призмы есть сумма площадей всех ее боковых граней.

Боковая поверхность (S бок) прямой призмы равна произведению периметра (Р) основания на высоту (h) призмы.

S бок = Рh.

Чтобы найти периметр ромба, найдем сторону (а) ромба, через значения его диагоналей. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя полудиагоналями и стороной ромба. По теореме Пифагора:

а=√ (d1/2) ^2) + (d2/2) ²;

a=√ (8/2) ^2) + (6/2) ^2=√4^2+3^2=√16+9=√25=5 (см.);

В ромбе все стороны равны, тогда его периметр равен:

P=4a;

P=4*5=20 (cм.);

И боковая поверхность:

S бок = 20*10=200 (кв. см.);

Ответ: 200 кв. см.;