Задание № 1: Сколько натуральных чисел от 1 до 100, которые делятся на 3 и на 5, но не делятся на 30? Задание № 2: Есть синяя, жёлтая, зелёная и белая краски. Сколько вариантов раскраски домиков, если крыша, стены, рамы и дверь каждого должны быть разного цвета?

1. Если число делится на 3 и на 5, то делится также на их наименьшее общее кратное. Поскольку числа взаимно простые, то в данном случае - на их произведение:

3 * 5 = 15.

Среди натуральных чисел от 1 до 100, шесть чисел делятся на 15:

15, 30, 45, 60, 75 и 90.

Из них три не делятся на 30:

15, 45 и 75.

2. Четырьмя различными красками надо красить четыре элементы дома. Количество вариантов равно числу перестановок четырех элементов:

P (4) = 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

Ответ: 1) три числа; 2) 24 варианта.