Первый и второй насосы, работая вместе, наполняют бассейн за 9 часов. Второй и третий насосы, работая вместе, наполняют этот же бассейн за 18 часов, а первый и третий насосы - за 12 часов. За сколько минут наполнят бассейн три насоса, работая одновременно?

1. Пусть X - производительность первого насоса, Y - второго, Z - третьего.

Тогда производительности попарной работы равны (X + Y), (Y + Z) и (X + Z).

Обозначим за 1 (единицу) - объем работ по наполнению бассейна.

2. Известно, что 1 и 2 насосы наполняют бассейн за 9 часов, тогда производительность совместной работы равна 1/9.

X + Y = 1/9.

2 и 3 насосы наполняют бассейн за 18 часов, производительность равна 1/18.

Y + Z = 1/18.

1 и 3 насосы наполняют бассейн за 12 часов, производительность составит 1/12.

X + Z = 1/12.

3. Сложим все три уравнения.

X + Y + Y + Z + X + Z = 1/9 + 1/18 + 1/12.

2 * (X + Y + Z) = 1/6 + 1/12.

2 * (X + Y + Z) = 3/12.

X + Y + Z = 1/8.

4. Найдем время заполнения бассейна тремя насосами.

1 / (X + Y + Z) = 1 / (1/8) = 8 часов или 8 * 60 = 480 минут.

Ответ: за 480 минут наполнят бассейн три насоса.