Первый и второй шланг наполняют бассейн за 10 минут. Второй и третий шланг наполняют за 15 минут. Первый и третий наполняют за 24 минуты. За сколько минут три шланга наполнят бассейн, работая вместе?

1. Пусть Х - производительность первого шланга, Y - второго и Z - третьего.

По условию задачи первый и второй шланг наполняют бассейн за 10 минут.

Тогда Х + Y = 1/10.

Второй и третий шланг наполняют за 15 минут.

Y + Z = 1/15.

Первый и третий наполняют за 24 минуты.

Х + Z = 1/24.

2. Сложим три уравнения.

Х + Y + Y + Z + X + Z = 1/10 + 1/15 + 1/24.

2 * (X + Y + Z) = 1/6 + 1/24.

X + Y + Z = 5/48.

3. Определим, за какое время три шланга наполнят бассейн.

1 / 5/48 = 48 / 5 = 9,6 минут.

Ответ: Три шланга наполнят бассейн за 9,6 минут.