Найдите наибольшее значение функции y=-x^{2}+6x-4 [/tex]+6x-4

Имеем функцию:

y = - x^2 + 6 * x - 4.

Для нахождения наибольшего значения функции найдем ее производную:

y' = - 2 * x + 6;

Найдем критическую точку функции - приравняем производную к нулю:

-2 * x + 6 = 0;

x = 3 - критическая точка.

Если x < 3, то функция возрастает (производная положительна).

Если x > 3, то функция убывает (производная отрицательна).

x = 3 - точка максимума функции. Найдем значение функции:

ymax = y (3) = - 3^2 + 6 * 3 - 4 = 18 - 13 = 5.