Решите уравнение: [tex (x+1) ^2 - (2x-1) ^2=0[/tex]

Для вычисления корней (x + 1) ^2 - (2x - 1) ^2 = 0 уравнения мы начнем с выполнения открытия скобок в нем. Применим для открытия скобок формулу сокращенного умножения разность квадратов:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

В нашем примере n = x + 1, а m = 2x - 1.

Итак, применим формулу и получаем:

(x + 1) ^2 - (2x - 1) ^2 = 0;

(x + 1 - (2x - 1)) (x + 1 + 2x - 1) = 0;

(x + 1 - 2x + 1) (x + 2x + 1 - 1) = 0;

Приводим подобные в обеих скобках:

(2 - x) * 3x = 0;

x * (2 - x) = 0;

1) x = 0;

2) 2 - x = 0;

x = 2.

Ответ: x = 0; x = 2.