Найдите все значения параметра y, при которых уравнение x[tex] x^{2}-3xy+y^{2}+2x-2y+1=0[/tex] имеет два различных корня.

1. Квадратное уравнение имеет два различных корня при положительном дискриминанте:

x^2 - 3xy + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0; x^2 - 3xy + 2x + (y^2 - 2y + 1) = 0; x^2 - (3y - 2) x + (y - 1) ^2 = 0; D = (3y - 2) ^2 - 4 (y - 1) ^2 = (3y - 2) ^2 - (2y - 2) ^2 = (3y - 2 + 2y - 2) (3y - 2 - 2y + 2) = y (5y - 4); y (5y - 4) > 0.

2. Корни множителей и решение неравенства:

1) y = 0;

2) 5y - 4 = 0;

5y = 4; y = 4/5. y ∈ (-∞; 0) ∪ (4/5; ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (4/5; ∞).