3 мастера и 2 ученика выполняют заказ по изготовлению деталей за 12 часов. Если бы работали 8 мастеров и 8 учеников, то заказ был бы выполнен за 4 часа. Сколько часов необходимо для выполнения заказа 6 ученикам?

1. Пусть X - производительность труда мастера, Y - ученика.

Обозначим за 1 (единицу) - объем заказа.

2. Известно, что 3 мастера и 2 ученика выполняют заказ за 12 часов.

3 * X + 2 * Y = 1/12.

3. 8 мастеров и 8 учеников заказ выполняют за 4 часа.

8 * X + 8 * Y = 1/4.

Умножим первое уравнение на 4 и вычтем из второго.

8 * X + 8 * Y - 12 * X - 8 * Y = 1/4 - 1/3.

4 * X = 1/12.

X = 1/48.

4. Подставим во второе уравнение.

8 * 1/48 + 8 * Y = 1/4.

8 * Y = 1/4 - 1/6.

8 * Y = 1/12.

Y = 1/96.

5. Найдем производительность совместной работы 6 учеников.

6 * 1/96 = 1/16.

6. Определим их время выполнения заказа.

1 / 1/16 = 16 часов.

Ответ: 16 часов будут выполнять заказ 6 учеников.