Разложите на множители (x+y) ^2-3 (x+y) - 10

(х + у) ^2 - 3 (х + у) - 10;

введём новую переменную х + у = р;

р^2 - 3 р - 10 - это квадратный трехчлен; разложим его по формуле ах^2 + bx + с = а (х - х1) (х - х2), где х2 и х2 - корни квадратного трехчлена;

р^2 - 3 р - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49; √D = 7;

x = (-b ± √D) / (2a);

р1 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5;

р2 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2;

р^2 - 3 р - 10 = (р - 5) (р + 2).

Выполним обратную подстановку.

((х + у) - 5) ((х + у) + 2) = (х + у - 5) (х + у + 2).

Ответ. (х + у) ^2 - 3 (х + у) - 10 = (х + у - 5) (х + у + 2).