Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см, а один из углов равен 30 градусов.

ABCD - параллелограмм, AB = CD = 4 см, AD = BC = 6 см, угол BAD = 30 градусов.

Из вершины В проведем к стороне AD высоту ВН. Рассмотрим треугольник AHB: угол АНВ = 90 градусов, так как ВН - высота, угол ВАН = угол BAD = 30 градусов, АВ = 4 см - гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла, АН и ВН - катеты.

Из свойств прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла, равного 30 градусов, равен половине гипотенузы. В треугольнике АНВ напротив угла ВАН лежит катет ВН, тогда:

ВН = АВ/2 = 4/2 = 2 (см).

Площадь параллелограмма находится по формуле:

S = ah,

где а - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная к стороне а.

S = AD*BH = 6*2 = 12 (см^2).

Ответ: S = 12 см^2.