Разложите на множители: А) a + b + a² - b²; В) x³y² - x³ - xy² + x; Б) 9a² - 6ab + b² - 16; Г) 1 - x² + 4xy - 4y².

Для выполнения разложения на множители выражения a + b + a^2 - b^2 мы начнем с выполнения группировки слагаемых. А группировать мы будем первые два и последние два слагаемые.

Итак, группируем и получаем следующее выражение:

a + b + a^2 - b^2 = (a + b) + (a^2 - b^2).

Применим ко второй скобки формулу разность квадратов, а первую скобку представим как произведение 1 на скобку.

Итак, получаем:

(a + b) + (a^2 - b^2) = 1 (a + b) + (a - b) (a + b).

Выносим (a + b) как общий множитель:

1 (a + b) + (a - b) (a + b) = (a + b) (1 + a - b).