7-√14+√7 разложите выражение на множители

В данном трёхчлене необходимо определить общий множитель в каждом из предложенных членов. Рассмотрим выражение, преобразуем его по возможности, представив числа в виде сомножителей, и найдя общие из них, вынесем за скобки.

Прежде всего напомним следующие равенства:

7 = √7 * √7; √14 = √2 * √7.

7 - √14 + √7 = 7 - √2 * √7 + √7 = √7 * √7 - (√2 * √7) + √7 = √7 * (√7 - √2 + 1).

В результате преобразований получили произведение двух множителей, один из которых является одночленом - √7, а второй множитель представляет собою трёхчлен: (√7 - √2 + 1). Рассмотрим выражение в скобках. Каждый член представляет собой под корнем простые числа: 7, 2, и 1, и не могут иметь больше множителей, кроме самих себя и 1. Поэтому дальше преобразовывать нет возможности. В итоге - получили два множителя:

√7 * (√7 - √2 + 1).