Cos2x=sinx найти корни уравнения принадлежащие интервалу от (0; 180 градусов)

Имеем уравнение:

cos 2m = sin m;

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

1 - sin^2 m = sin m;

sin^2 m + sin m - 1 = 0;

Получившееся уравнение является квадратным относительно sin m.

Найдем дискриминант уравнения:

D = 1 + 4 = 5;

1) sin m = (-1 - 5^ (1/2)) / 2 = - 1,62 - синус не может принимать значения меньше, чем - 1.

2) sin m = (5^ (1/2) - 1) / 2 = 0,62;

m = 38°.

m = 142°.