1. Найти решение уравнения, принадлежащее интервалу а) cos5x = cosx - 2sin2x, [ - pi/2; 5pi/6 ]. б) tg (pi/4 - x) = tg (pi/2 - x) + tg (7pi/4), (pi; 5pi). 2. Найти решение уравнения, принадлежащее интервалу 2sin^2x - tgx - (sinx - cosx) ^2 = 0, [ - pi/2; 3pi/2 ]. 3. Решить уравнение 4cos^3 (x/2) + (3/sqrt (2)) * sinx=8cos (x/2). 4. Решить уравнение sin3x - sinx + cos (2pi - 2x) = 1. 5. Решить уравнение (2sin^4 (x) - 1) * (1 / cos^4 (x)) = 2. P. S. sqrt - корень квадратный из числа ^ ... - возведен в степени ...

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

(sin (x)) ' = соs (x).

(соs (x)) ' = - sin (x).

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

1) f (x) ' = (sin (2x - 1)) ' = (2x - 1) ' * (sin (2x - 1)) ' = ((2x) ' - (1) ') * (sin (2x - 1)) ' = 2 соs (2x - 1).

2) f (x) ' = (x^20 - sin (x)) ' = (x^20) ' - (sin (x)) ' = 20 * x^ (20 - 1) - соs (x) = 20x^19 - соs (x).

3) f (x) ' = ((sin (x)) ^2 + (соs (x)) ^2) ' = ((sin (x)) ^2) ' + ((соs (x)) ^2) ' = (sin (x)) ' * ((sin (x)) ^2) ' + (соs (x)) ' * ((соs (x)) ^2) ' = 2 * (соs (x)) * (sin (x)) - 2 * (sin (x)) * (соs (x)) = 0.

4) f (x) ' = ((соs (6x^2 + 9)) ^4) ' = (6x^2 + 9) ' * ((соs (6x^2 + 9)) ^4) ' = ((6x^2) ' + (9) ') * ((соs (6x^2 + 9)) ^4) ' = 12x * 4 * (-sin (6x^2 + 9)) ^3) = - 48x * sin (6x^2 + 9)) ^3.

5) f (x) ' = ((соs (x)) ^4) ' = (соs (x)) ' * ((соs (x)) ^4) ' = (-sin (x)) * 4 * (соs (x)) ^3 = - 4 * (sin (x)) * (соs (x)) ^3.