Тело движ. по прямой так, что расстояние от начальной точки измер. по закону S=0,5t^2+3t+4 (м), где t время движ. в сек. Найти скорость тела через 5 сек.

1. Функция скорости движения тела от времени является производной от функции расстояния:

S (t) = 0,5t^2 + 3t + 4; v (t) = S' (t) = (0,5t^2 + 3t + 4) ' = (0,5t^2) ' + (3t) ' + (4) ' = 2 * 0,5t^ (2 - 1) + 3 = t + 3.

2. Скорость тела через 5 с после начала движения:

v (t) = t + 3; v (5) = 5 + 3 = 8 (м/с).

Ответ: 8 м/с.