Дана функция f (x) = 4x^2-6x. Найдите её критические точки.

Рассмотрим функцию f (x) = 4 * x² - 6 * x. По требованию задания, найдём критические точки данной функции. Напомним, что критические точки функции - это точки, в которых производная функции либо равна нулю, либо бесконечна, либо не существует. Анализ формулы данной функции показывает, что она является неполным квадратным трёхчленом, следовательно, данная функция определена и непрерывна со своей производной. Вычислим: f Ꞌ (x) = (4 * x² - 6 * x) Ꞌ = 4 * 2 * х - 6 = 8 * х - 6. Поскольку производная данной функции (она является линейной функцией), как было отмечено выше, существует и непрерывна для всех х ∈ (-∞; + ∞), то для определения критических точек (если таковые существуют) решим уравнение 8 * х - 6 = 0. Составленное уравнение является линейным уравнением и имеет следующее решение х = 6/8 = ¾. Следовательно, данная функция имеем единственную критическую точку: х = ¾.

Ответ: х = ¾.