как тремя взвешиваниями найти фальшивую монету из 12 монет

Пусть монеты имеют номера: 1, 2, 3 и так далее до 12. Предположим, что фальшивая монета легче (иначе заменяйте слово легче на слово тяжелее).

Первое взвешивание: 1-2-3-4 и 5-6-7-8.

1) Если весы показали равенство, то фальшивая монета среди 9-10-11-12.

Второе взвешивание: 9-10-11 и 1-2-3 (1-2-3 точно настоящие), если весы в равновесии, то 12 монета - фальшивка.

Если нет равновесия, то третье взвешивание, ищем фальшивую монету среди трех монет: взвешиваем две, 9 и 10. Если весы в равновесии, то 11 монета фальшивка. Если нет, фальшивая та, что легче из 1 и 10 монет (*).

2) Если весы после первого взвешивания не в равновесии, пусть 1-2-3-4 оказались легче (если они тяжелее, задачу продолжаем решать с монетами 5-6-7-8).

То второе взвешивание: 1-2-5 и 3-4-9 (9 монета точно настоящая). Если весы в равновесии, то фальшивая среди 6-7-8 (решением см.*).

Если не в равновесии, то находим фальшивую монету третьим взвешиванием по способу (*).