5sin^2x+4sin (п/2+х) = 4

1. По формуле приведения для синус:

5sin²x + 4sin (π/2 + х) = 4; 5sin²x + 4cosх - 4 = 0.

2. Приведем к функции cosx:

5 (1 - cos²x) + 4cosх - 4 = 0; 5 - 5cos²x + 4cosх - 4 = 0; 1 - 5cos²x + 4cosх = 0; 5cos²x - 4cosх - 1 = 0.

3. Решим квадратное уравнение относительно cosx:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2² + 5 * 1 = 9; cosx = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; cosx = (2 ± √9) / 5 = (2 ± 3) / 5;

1) cosx = (2 - 3) / 5 = - 1/5;

x = π ± arccos (1/5) + 2πk, k ∈ Z;

2) cosx = (2 + 3) / 5 = 1.

x = 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π ± arccos (1/5) + 2πk; 2πk, k ∈ Z.