В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin A=7/8, АС=√15. Найдите АВ

В треугольнике ABC найдем гипотенузу АВ.

Известно:

Угол С равен 90°; sin A = 7/8; АС = √15.

Решение:

1) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/сos a;

2) Найдем cos a.

cos a = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - (7/8) ^2) = √ (1 - 49/64) = √ (64/64 - 49/64) = √ (15/64) = √15/8;

3) Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = √15 / (√15/8) = √15 * 8/√15 = 1 * 8/1 = 8/1 = 8;

В итоге получили, что гипотенуза треугольника равна АВ = 8.

Ответ: АВ = 8.