все члены геометрической прогрессии-положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членом равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. найдите десятый член этой прогрессии.

Поскольку, все члены геометрической прогрессии положительные числа, то q > 0 (q - знаменатель). По формуле b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}, вычислим: b₃ = b₁ * q², b₅ = b₁ * q⁴, b₁₀ = b₁ * q⁹. b₁ - b₅ = b₁ - b₁ * q⁴ = b₁ * (1 - q⁴) = 15, откуда b₁ * (1 + q²) * (1 - q²) = 15. b₁ + b₃ = b₁ + b₁ * q² = b₁ * (1 + q²) = 20. Значит, 20 * (1 - q²) = 15, откуда 1 - q² = 15 / 20 или q² = 0,25. q = 0,5 (q > 0). Из b₁ * (1 + q²) = 20: b₁ = 20 / (1 + 0,5²) = 16. b₁₀ = b₁ * q⁹ = 16 * 0,5⁹ = 0,03125.

Ответ: b₁₀ = 0,03125.