Докажите неравенство: 3 (x+2) + x+1<4 (3+x)

Для того, чтобы доказать, что неравенство верно при любом значении переменной x мы начнем с выполнения открытия скобок в обеих его частях.

Применим для открытия скобок правило умножения числа на скобку.

3 (x + 2) + x + 1 < 4 (3 + x);

3 * x + 3 * 2 + x + 1 < 4 * 3 + 4 * x;

3x + 9 + x + 1 < 12 + 4x;

Соберем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без и получаем:

3x + x - 4x < 12 - 1 - 9;

Выполним приведение подобных слагаемых в обеих частях неравенства:

0 < 1.

Неравенство верно при любом значении переменной.