Отношение у корней данного квадратного уравнения х^2+2 х+m равно 6. Найдите корни уравнения и значение m?

1. Решим квадратное уравнение х² + 2 х + m = 0, воспользовавшись теоремой Виета, если отношение корней уравнения равно 6:

Составим систему уравнений и найдем коэффициент:

{х1 + х2 = - 2;

{х1 * х2 = m;

согласно условия х1 / х2 = 6, следовательно х1 = 6 х2;

Найдем х1 из первого уравнения:

х1 + х2 = - 2, тогда

6 х2 + х2 = - 2;

7 х2 = - 2;

х2 = - 2/7;

х1 = 6 х2 = 6 * ( - 2/7) = - 12/7 = - 1 5/7;

2. Из второго уравнения системы уравнений найдем m:

х1 * х2 = m;

m = - 2/7 * ( - 12/7) = 24/49;

Ответ: х1 = - 1 5/7, х2 = - 2/7, m = 24/49.