Решить уравнение: 2tgx+2ctgx=5

По определению котангенса ctg (x) = 1/tg (x). тогда изначальной уравнение будет иметь вид:

2tg (x) + 2/tg (x) = 5.

Домножим уравнение на tg (x):

2tg^2 (x) + 2 = 5tg (x).

Произведем замену переменных t = tg (x):

2t^2 - 5t + 2 = 0.

t12 = (5 + - √ (25 - 4 * 2 * 2)) / 2 * 2 = (5 + - 3) / 2;

t1 = (5 - 3) / 2 = 1; t2 = (5 + 3) / 2 = 4.

Обратная замена:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (1) + - π * n;

x1 = π/4 + - π * n.

x2 = arctg (4) + - π * n.