Tgx-2ctgx=-1, [0; n/2]

Домножим уравнение на tg (x), получим:

tg^2 (x) - 2 = - tg (x);

tg^2 (x) + tg (x) - 2 = 0.

Произведем замену переменных t = tg (x):

t^2 + t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-2)) / 2 * 2 = (-1 + - 3) / 2;

t1 = (-1 - 3) / 2 = - 2; t2 = (-1 + 3) / 2 = 1.

Производим обратную замену:

tg (x) = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (1) + - π * n;

x2 = arctg (-2) + - π * n.