Доказать, что при любом значении х принимает положительные значения квадратный трехчлен. 3 х2-12 х+33

Рассмотрим функцию у = 3 х² - 12 х + 33. Это квадратичная парабола, ветви вверх. Если парабола находится над осью х и не имеет точек касания с осью х, то функция будет принимать только положительные значения при любом значении х.

Найдем нули функции: у = 0.

3 х² - 12 х + 33 = 0.

D = (-12) ² - 4 * 3 * 33 = 144 - 396 = - 252 (D < 0), нет корней.

Следовательно, точек касания с осью х парабола не имеет. Так как ветви параболы расположены вверх, значит, она находится над осью х. Значит, функция принимает только положительные значения при любом х.