Высота VO правильной треугольной пирамиды VABC (O€ (ABC)) составляет 75% от AB, а высота треугольника ABC равна 2√3 см. Вычислите объём пирамиды.

Все стороны треугольника в основании пирамиды равны стороне АВ.

Высота разбивает треугольник на два равных прямоугольных треугольника: общий катет равен высоте h = √3/2, другой катет равен АВ/2, гипотенуза равна АВ.

Длину стороны АВ найдем по формуле Пифагора:

h = √ (AB^2 - (AB/2) ^2) = AB√3/2;

Вместо h вписываем значение √3/2:

√3/2 = AB√3/2;

АВ = 1 см.

Площадь основания:

S = (h * AB) / 2 = ((√3/2) см * 1 см) / 2 = (√3/4) см^2;

VO = AB * 0,75 = 1 см * 0,75 = 0,75 см;

V_VABC = (S * VO) / 3 = ((√3/4) см^2 * 0,75 см) / 3 = ((√3/4) * (3/4)) / 3 = √3/16 см^3.

Ответ: √3/16 см^3.