Высота боковой грани правильной треугольной пирамиды, поведеная к ребру основания, равна 10, а высота основания пирамиды равна 18. найдите высоту пирамиды?

В основании правильной пирамиды лежит правильный треугольник. Высота пирамиды будет проходить через центр тяжести треугольника (центр вписанной и описанной окружности треугольника).

Высота основания также проходит через центр вписанной окружности (пусть это будет точка О). Точка О делит высоту треугольника в отношении 1 к 2. То есть делит на отрезки 6 и 12.

Апофема пирамиды (пусть это будет SН), высота пирамиды SO и отрезок высоты ОН составляют прямоугольный треугольник. Вычислим высоту пирамиды по теореме Пифагора:

h = √ (SH² - OH²) = √ (10² - 6²) = √ (100 - 36) = √64 = 8.

Ответ: высота пирамиды равна 8.