Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 5; - 2.5;

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число или геометрическая прогрессия - это числовая последовательность заданная соотношениями: b_n+1 = b_n * q; где b_n ≠ 0, q ≠ 0.

Вычислим знаменатель геометрической прогрессии по формуле: q = b_n+1 / b_n = 5 / (-2,5) = - 2.

Так знаменатель геометрической прогрессии не равен 1, то воспользуемся формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии: S_n = (b₁ * (qⁿ - 1)) / (q - 1).

Подставим значения b₁ = 5 и q = - 2 в формулу:

S₆ = (5 * ((-2) ⁶ - 1)) / (-2 - 1) = (5 * (64 - 1)) / (-3) = (5 * 63) / (-3) = - 315/3 = - 105.

Ответ: S₆ = - 105.