9. Вес девяти крупных речных окуней равен весу двух морских окуней. Сколько весит морской окунь, если известно, что один речной и два морских весят вместе 10 кг? 10. Стакан лимонада, 3 бутерброда и 7 бисквитов стоят вместе 170 р. Стакан лимонада, 4 бутерброда и 10 бисквитов стоят 230 р. Сколько стоят стакан лимонада, бутерброда и бисквит?

Решение задачи об окунях

Пусть речной окунь весит х кг, а морской у кг. По условию задачи вес девяти речных окуней равен весу двух морских, то есть 9 х = 2 у. А вес одного речного и двух морских окуней равен 10 кг, то есть х + 2 у = 10.

Запишем систему уравнений:

9 х = 2 у,

х + 2 у = 10.

Перепишем её в виде:

9 х - 2 у = 0,

х + 2 у = 10.

Решим систему методом сложения. Прибавим к первому уравнению системы второе:

9 х + х - 2 у + 2 у = 0 + 10,

10 х = 10,

х = 1.

Получили, что вес одного речного окуня равен 1 кг. Тогда морской окунь весит:

9*1 = 2 у.

9 = 2 у,

у = 4,5.

Ответ: один морской окунь весит 4,5 кг.

Решим задачу про лимонад

Нам известно, что 1 лимонад + 3 бутерброда + 7 бисквитов = 170 рублей (равенство №1). А 1 лимонад + 4 бутерброда + 10 бисквитов = 240 рублей (равенство №2). Вычтем из второго равенства первое:

1 лимонад - 1 лимонад + 4 бутерброда - 3 бутерброда + 10 бисквитов - 7 бисквитов = 230 р - 170 р.

Получили:

1 бутерброд + 3 бисквита = 60 рублей.

Тогда два бутерброда и 6 бисквитов стоят вместе:

1*2 + 3*2 = 60*2

2 бутерброда + 6 бисквитов = 120 рублей (равенство №3).

Теперь из равенства №1 вычтем равенство №3:

1 лимонад + 3 бутерброда - 2 бутерброда + 7 бисквитов - 6 бисквитов = 170 рублей - 120 рублей.

Получили, что:

1 лимонад + 1 бутерброд + 1 бисквит = 50 рублей.

И тут есть слелующие варианты цены каждой позиции отдельно:

1 лимонад (Л) = 10 рублей, 1 бутерброд (Б) = 10 р, тогда 1 бисквит (б) = 30 р; 1 Л = 10, 1 Б = 20 р, тогда 1 б = 20; 1 Л = 10, 1 Б = 30, тогда 1 б = 10. 1 Л = 20 р, 1 Б = 10, 1 б = 20; 1 Л = 20, 1 Б = 20, 1 б = 10; 1 Л = 30, 1 Б = 10, 1 б = 10.

Ответ: 1 лимонад, 1 бутерброд и 1 бисквит вместе стоят 50 рублей.

Обозначим вес речного окуня за х кг.

Обозначим вес морского окуня за у кг.

Так как вес девяти речных рыб равен весу двух морских, то:

9 х = 2 у.

Так как один речной и два морских окуня весят 10 кг, то:

х + 2 у = 10;

х + 9 х = 10;

10 х = 10;

х = 1.

Теперь вычислим вес морского окуня:

9 * 1 = 2 у;

у = 4,5.

Ответ: морской окунь весит 4,5 кг.

Обозначим стоимость лимонада как а, стоимость бутерброда в и стоимость бисквита с. Тогда по условию задачи:

а + 3 в + 7 с = 170;

а + 4 в + 10 с = 230;

Вычтем из второго уравнения первое:

в + 3 с = 60;

Умножим обе части полученного уравнения на (-2):

- 2 в - 6 с = - 120;

Прибавим полученное уравнение к первому уравнению:

а + 3 в + 7 с + ( - 2 в - 6 с) = 170 + ( - 120);

а + 3 в + 7 с - 2 в - 6 с = 50;

а + в + с = 50.

Ответ: стакан лимонада, бутерброда и бисквит стоят 50 рублей.