Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если b5=1/16; b7=1/256

Распишем общую формулу для bn члена геометрической прогрессии, чтобы потом применить для членов b5 и b7.

bn = b1 * q^ (n - 1).

b5 = b1 * q^ (5 - 1) = b1 * q^4 = 1/16 (1);

b7 = b1 * q^ (7 - 1) = b1 * q^6 = 1/256 (2).

Разделим выражение (2) на выражение (1), тогда получим:

b1 * q^6 / b1 * q^4 = q^ (6 - 4) = q^2 = (1/256) / (1/16) = 16/256 = 1/16.

То есть в результате получили уравнение q^2 = 1/16, откуда найдём знаменатель прогрессии q = √ (1/16) = 1/4.

Теперь из (1) найдём первый член прогрессии b1:

b5 = b1 * q^4 = 1/16, b1 = (1/16) ^ q^4 = (1/16) : (1/4) ^4 = 4^4/16 = 16 * 16/16 = 16.