Длина всех ребер прямоугольного параллелепипеда 332 см, его длина в 5 раз больше ширины, а высота на 6 см больше длины. Найдите площадь поверхности и объем.

1) Длина всех ребер прямоугольного параллелепипеда определяется формулой:

L = 4 * (a + b + c).

Нам известно, что это значение составляет 332 см, а его длина в 5 раз больше ширины, а высота на 6 см больше длины. Составим уравнение:

4 * (5 х + х + 5 х + 6) = 332.

Раскроем скобки:

20 х + 4 х + 20 х + 24 = 332. В левой части уравнения выполним действия с переменной, а известное число перенесем в правую, при этом, знак, стоящий перед ним меняем на противоположный:

44 х = 332 - 24 = 308.

х = 308 : 44 = 7 см - ширина.

Длина = 7 * 5 = 35 см, а высота = 35 + 6 = 41 см.

2) Вычислим объем данной фигуры:

V = a * b * c = 7 * 35 * 41 = 10045 см³.

3) Площадь поверхности:

S = 2 * (ab + bc + ac) = 2 * (7 * 35 + 35 * 41 + 7 * 41) = 2 * 1967 = 3934 см².