Расстояние от точки S до каждой из вершин квадрата ABCD равно 10 см. Найдите расстояние от точки S до плоскости квадрата ABCD, если его диагональ равна 12 см

Так как расстояние от S до вершин квадрата одинаковое, значит, фигура ABCD - правильная четырехугольная пирамида.

Опустим перпендикуляр на плоскость ABCD, он попадет на точку пересечения диагоналей квадрата ABCD (пусть это будет точка О).

Значит, SO - это искомое расстояние от S до плоскости ABCD.

Рассмотрим треугольник SOC: угол COS = 90°, значит, это прямоугольный треугольник.

SC = 10 см (по условию), СО - половина диагонали квадрата, СО = 12 : 2 = 6 см.

По теореме Пифагора: SO² = SC² - CO² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

SC = √64 = 8 (см).

Ответ: расстояние от S до плоскости ABCD равно 8 см.